量子 Airy 结构自由能的解析性

我们证明，与有限维 Airy 结构相关的自由能在 $\hbar$ 展开的每一有限阶都是解析函数。半经典级数本身一般是发散的。计算通过将拓扑递推方程化为一种更显式展现半经典几何的形式而得以简化。该表述涉及特征簇上的某些微分算子，发现它们满足李代数上循环条件。我们证明该上循环是一个上边界。所发展的形式体系应用于具体例子。在发散 $\hbar$ 级数的情形下，进行了简单的重整和。研究了所得配分函数的解析性质。