判定具有可调相互作用的玻色子动力学的有限性

本研究受玻色子量子动力学分解的启发，探讨了相应的李代数，其维度可能是无限的。为了刻画这种分解，我们确定了这些李代数为有限维的条件。我们考虑了每个自由哈密顿量项本身即为所生成李代数元素的情形。在我们的方法中，我们开发了新工具，系统地将对斜厄米玻色子算符划分为适当的子空间，并构造特定的对斜厄米算符序列，用于衡量李代数本身的维度。我们结果的重要性在于，其条件仅约束特定哈密顿量中独立可控的生成元，从而提供了一种验证所生成李代数有限性的有效算法。此外，我们的结果与数学工作紧密相关，其中产生和湮灭算符的多项式被称为 Weyl 代数。我们的工作为更好地理解与量子控制和量子技术相关的玻色子动力学分解铺平了道路。