无限维与 Banach-Lie 代数中的量子控制：纯点谱
量子物理
2018-12-24 v1 数学物理
math.MP
摘要
在有限维中，双线性量子控制系统的能控性可借助“Lie 代数秩条件”（LARC）轻松判定，只需从一组生成元确定系统 Lie 代数即可。本文研究如何将这一思想提升 to 无限维。为此，我们考察定义在无限维 Hilbert 空间上的控制系统，其由一个无界漂移哈密顿量与有界控制哈密顿量给出。假定漂移具有空连续谱。我们利用递推方法与 Abel von Neumann 代数理论发展出一种方案，使我们能够使用 LARC 的近似版本来检验所论控制系统的近似能控性。通过若干例子展示了其效力。我们特别以远为简单的证明恢复了先前的普适性结果。最后概述了几种可能的推广。
引用
@article{arxiv.1812.09211,
title = {Quantum control in infinite dimensions and Banach-Lie algebras: Pure point spectrum},
author = {Michael Keyl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09211},
year = {2018}
}
备注
13 pages