含时量子控制系统的解析能控性

研究了量子控制系统的能控性问题，其中哈密顿量算符分量带有不受外部 agent 控制的显式时间依赖性。我们考虑一般情形：态在无限维 Hilbert 空间中运动，存在漂移项，且驱动态演化的算符可能无界。然而，限制在于假设存在一个在态空间中稠密的解析域，在其上受控薛定谔方程的解可全局以指数形式表示。能控性问题于是自然聚焦于在 Hilbert 空间单位球有限维子流形上操控量子态的能力——即解析能控性。一个相对直接的策略可将早先针对更简单的无内禀时间依赖的漂移项哈密顿量与相互作用哈密顿量所得强解析能控性的李代数条件推广。将态空间按对应时间变量扩充一维，我们构造了一个可视为时不变的增大控制系统。随后可实施 Kunita 发展的方法，为由原含时薛定谔控制问题定义的一维约化系统建立能控性条件。所得定理的适用性以若干选定例子说明。