自相似构型的量子真空能

我们在本综述中描述自相似系统的真空能。我们阐述建立自相似结构的两种观点并指出其主要差异。综述了作者在该课题上的工作，他们将自相似系统视为嵌入正则光滑流形中的多物体问题。聚焦于 Dirichlet 边界条件，我们报告了一种计算自相似物体 Casimir 能的系统方法，其中假定并事实上已知单个构建基元的量子真空能。使我们得以推进该方法的一个基本性质是能量对某一几何参数的依赖，它使得建立自相似系统的标度性质成为可能。文中给出若干示例。我们还描述了其他作者所展示的情形：嵌入空间本身即为具有分形维数的分形空间。分形空间不具备正则空间中颇为常见的性质，如切空间。我们引述其他作者的解释，即某些自相似构型“不具有任何光滑结构，且无法直接在其上定义微分算子”。这导致真空行为出现重要差异。