δ 势背景下的真空能量

真空对外部条件存在的响应是本文的研究主题。我们考虑了在尖锐势集中的弯曲边界存在时卡西米尔效应的一种推广。该势的轮廓是一个 δ 函数，它既具有硬边界的一些特征，也具有平滑背景场的一些特征。所研究的边界包括：i) 球壳，ii) 柱壳，iii) 磁通量管。真空能量通过场方程相关散射问题的 Jost 函数计算。然后，采用热核展开的 zeta 函数方法对能量进行重整化。计算了热核系数，并讨论了模型的紫外发散。随后对重整化真空能量 $E^{ren}$ 进行了数值研究和绘图。发现 $E^{ren}$ 的符号在柱壳情形下始终为负，而在球壳和磁通量管情形下，其符号取决于半径的值。