Casimir 能量如何下落？IV. 正则化量子真空能量的引力相互作用

几年前我们证明了完美反射和非完美反射平行板的 Casimir 能量表现为正常引力，即遵循等效原理。当时，理论中的发散仅被形式化处理，未进行适当的正则化，且与引力的耦合仅限于正则能量 - 动量 - 应力张量。在此，我们通过消除这两个局限性来加强该结果。我们将无质量标量场与定义平行板的半透明（$\delta$函数）势的相互作用作为玩具模型，在强耦合极限下这些板变为 Dirichlet 板。我们引入了空间和时间点分裂正则化参数，获得了每个板的自能以及板间相互作用能量的良定义贡献。（即使在共形耦合、强耦合极限下，该自能也不为零。）我们还计算了局部能量密度，这需要在板附近进行正则化。一般而言，能量密度包含精确位于边界上的表面能。该能量也经过了正则化。随后研究了该良定义系统的引力相互作用，并验证了等效原理得到满足。