真空能计算与热核系数间关系的系统性研究

卡西米尔能是一种非局域效应；其大小无法由热核展开导出，即便那些包含积分边界项的展开也不例外。另一方面，已知正则化（但尚未重整化）的总真空能中的发散项与热核系数相关联。本文利用近期关于特征值密度、热核与算符 $e^{-t\sqrt{H}}$ 的积分核之间关系的研究，完整刻画了这一关联。关于正则化能结构的一些先前孤立的观察结果由此自然浮现。二十多年来，争议持续不断，其根源在于：腔体内部重整化真空能密度中某些（据信具物理意义）的项在边界处变得奇异，并与正则化总能量中的某些发散项相关联。本文的观点有望有助于解决这些问题。