强抛物希格斯丛与超多边形空间的半经典极限

我们研究了 $n$ 穿孔黎曼球面上强抛物 $\mathfrak{sl}(2,\C)$-希格斯丛模空间上的希钦超凯勒度量，及其通过缩放抛物权重 $t\alpha$ 当 $t\to0$ 时获得的退化。利用抛物 Deligne--Hitchin 模空间，我们证明了超多边形空间的扭量线作为小权重下扭量线的极限初始数据出现，并构造了相应的 $\lambda$-联络的实解析族。在模空间的适当收缩区域上，重新标度的希钦度量在半经典极限下收敛到超多边形空间 $\mathcal X_\alpha$ 上的超凯勒度量，因此该超多边形空间作为无穷维超凯勒约化退化的自然有限维模型。此外，在此半经典区域中，希钦度量的高阶修正可以用穿孔球面上对数微分的迭代积分显式表示。