从带孔球面上的抛物型 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$-Higgs 丛模空间到超多边形空间的超凯勒退化

有限能量的完备超凯勒 4-流形被分为 ALE、ALF、ALG$^{(*)}$、ALH$^{(*)}$ 等类型，每一类又根据其非紧端的 Dynkin 类型进一步分类。一族 ALG-$D_4$ 空间由黎曼球面上具有 $n=4$ 个穿孔的强抛物型 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$-Higgs 丛的某些模空间建模。同时，一族 ALE-$D_4$ 空间由称为 $n=4$ 超多边形空间的某些 Nakajima 箭图簇建模。存在一个从超多边形空间到强抛物型 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$-Higgs 丛模空间的映射，该映射是到其开稠密像的微分同胚。我们证明，在精细调谐的退化极限下，由 $R$ 参数化的一族 ALG-$D_4$ 度量的拉回在 $R \to 0$ 时逐点收敛到 ALE-$D_4$ 度量。虽然与引力瞬子的联系出现在 $n=4$ 情形，但我们对任意有限 $n$ 证明了我们的结果。