4-穿孔球面上非阿贝尔Hodge对应的环路群方法

非阿贝尔Hodge对应是由自对偶方程解所中介的稳定的Higgs丛模空间与不可约平坦联络的deRham模空间之间的实解析映射。在本文中，我们使用复分析方法构造了在具有抛物权值$t \sim 0$的$4$-穿孔球面上强抛物$\mathfrak{sl}(2,\mathbb C)$ Higgs场的自对偶解。我们将$t=0$时重新标度的极限超凯勒模空间$\mathcal M_t$识别为$\mathfrak{sl}(2, \mathbb C)$中幂零轨道在$\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$作用下的补空间，并配备Eguchi-Hanson度量。我们的方法和计算基于使用Deligne和Simpson的$\lambda$-联络解释的扭子方法处理自对偶方程。通过构造，我们可以计算$\mathcal M_t$上全纯辛形式$\varpi_t$在$t=0$处的泰勒展开，其结果具有用多重多对数（MPLs）表示的闭式表达式。$\mathcal M_t$的几何性质引出了某些MPLs的一些恒等式，我们认为值得进一步研究。