弱抛物 Higgs 丛模空间上的超凯勒度量

我们利用 Gaiotto、Moore 和 Neitzke 的理论，在弱抛物 $SL(2,\mathbb{C})$-Higgs 丛的模空间 $\mathcal{M}$ 上构造一组 Darboux 坐标。对于 $R\gg 0$ 的泛型 Higgs 丛 $(\mathcal{E},R\Phi)$，我们证明这些坐标由对应于较简单的极限构型空间的坐标给出的主导项所支配，并证明其与极限项的偏差由一个关于 $R$ 指数压低的余项给出。随后我们利用该结果求解一个相关的 Riemann-Hilbert 问题，并在 $\mathcal{M}$ 上构造一个 twistor 超凯勒度量 $g_{\text{twist}}$。将此度量与较简单的半平坦度量 $g_{\text{sf}}$ 比较，我们证明它们的差为 $g_{\text{twist}}-g_{\text{sf}}=O\left(e^{-\mu R}\right)$，其中 $\mu$ 是 Higgs 场行列式的极小周期。