SL(2,C)-Hitchin 系统奇异纤维的半阿贝尔谱数据
代数几何
2020-11-05 v3 微分几何
摘要
我们描述了具有不可约且约化谱曲线的 SL(2,C)-Hitchin 纤维化奇异纤维的谱数据。利用 Hecke 变换，我们通过 Prym 簇上的纤维丛给出了这些奇异空间的一个分层。通过分析 Hecke 变换的参数空间，这将奇异 Hitchin 纤维描述为阿贝尔 torsor 上阿贝尔群丛的紧化。我们证明了一大类的奇异纤维自身就是 Prym 簇上的纤维丛。作为应用，我们研究了奇异 Hitchin 纤维的不可约分支，并依据这些半阿贝尔谱数据给出了 SL(2,R)-Higgs 丛的一种描述。
引用
@article{arxiv.2003.07806,
title = {Semi-abelian spectral data for singular fibres of the $\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$-Hitchin system},
author = {Johannes Horn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.07806},
year = {2020}
}
备注
43 pages, 1 figure; v3: Correction of special case in Section 6 and 8. To appear in International Mathematics Research Notices