有向直线空间上的不定 Kähler 度量

Kähler 流形的切丛的全空间容许一个典范 Kähler 结构。平行移动将 ${\Bbb{R}}^3$ 中有向仿射直线的空间 ${\Bbb{T}}$ 等同于 $S^2$ 的切丛。因此，$S^2$ 上的标准度量在 ${\Bbb{T}}$ 上诱导出一个 Kähler 结构，其度量为中性符号。我们证明该度量的等距群同构于 ${\Bbb{R}}^3$ 上欧几里得度量的等距群。该度量的测地线在 ${\Bbb{R}}^3$ 中或为平面或为螺旋面。在 ${\Bbb{T}}$ 中曲面 $\Sigma$ 上诱导度量的符号由 ${\Bbb{R}}^3$ 中相应直线汇的扭曲次数决定，并且我们证明对拉格朗日曲面 $\Sigma$，该度量为洛伦兹或全零。对此类曲面，我们证明了 Keller-Maslov 指标计数了 $\Sigma$ 上闭曲线内部 ${\Bbb{J}}$ 的孤立复点个数。