关于具有非负全纯截曲率的紧 Kähler 流形的结构

本文针对具有非负全纯截曲率的紧 Kähler 流形，建立了全纯原理的“伪有效”版本。作为应用，我们证明：若紧复流形 $M$ 容许一个具有非负全纯截曲率的 Kähler 度量 $\omega$，且 $(M,\omega)$ 在某点无非零真正平坦切向量（当全纯截曲率为拟正时满足此条件），则 $M$ 必为射影且有理连通的。这回答了 Matsumura 和 Yang 提出的一个问题，并推广了丘成桐（Yau）猜想。我们还证明：具有非负全纯截曲率的紧单连通 Kähler 流形是射影且有理连通的。此外，我们对具有非负全纯截曲率的不可射影 Kähler 三维流形进行了分类。进一步，我们证明：容许具有正实双截曲率的 Hermite 度量的紧 Kähler 流形是射影且有理连通的流形。