准正定混合曲率、消失定理与有理连通性

本文我们考虑混合曲率 $\mathcal{C}_{a,b}$，即Chu-Lee-Tam 引入的罗奇利曲率与全纯截面曲率的凸组合。我们证明，如果紧致复流形 $M$ 存在一种Kähler度量满足准正定混合曲率且 $3a+2b\geq0$，则其为射影流形。如果 $a,b\geq0$，则 $M$ 为有理连通。作为推论，相同的结论也适用于 $k$-罗奇利曲率。我们还展示，任何拥有准正定2标量曲率的紧致Kähler流形都是射影的。最后，我们将结果推广到Hermitian情形。特别地，任何拥有准正定实双截面曲率的紧致Hermitian三位一体，都具有消失的Hodge数 $h^{2,0}$。进一步地，如果它是Kähler的，则为射影。