基本群、有理连通性与 Kaehler 流形的正性

首先，我们通过将新的粘性考量应用于 Whitney 的 $(p, 0)$-形式的余质量，确认了一个猜想，即任何具有 $\Ric^\perp>0$ 的紧 K"ahler 流形 $N$ 必为单连通的。其次，我们在条件 $\Ric_k>0$（对某个 $k\in \{1, \cdots, n\}$，其中 $\Ric_n$ 为 Ricci 曲率）下证明了复维数为 $n$ 的 K"ahler 流形的射影性与有理连通性，推广了 Campana 以及独立地 Koll\'ar-Miyaoka-Mori 关于 Fano 流形的著名结果。证明同时利用了上述余质量考量和文献 \cite{Ni-Zheng2} 的二阶变分考量。第三，受 $\Ric^\perp$ 和 Calabi-Vesentini 的经典工作 \cite{CV} 启发，我们提出两种新的曲率概念。在这些新曲率条件下，我们得到了上同调消失 $H^q(N, T'N)=\{0\}$（对任意 $1\le q\le n$）和一个形变刚性结果。特别地，它们被所有具有 $b_2=1$ 的经典 K"ahler C-空间所验证。这些新条件为与广义 Hartshone 猜想相关的齐性 K"ahler 流形的曲率刻画提供了可行候选。