$\mathbb{CH}^2$ 中的等变极小曲面及其希格斯丛
微分几何
2020-09-08 v5
摘要
本文给出了 Poincar\'{e} 圆盘到复双曲平面 的所有极小浸入 的构造，这些浸入关于双曲曲面群到 的不可约表示 是等变的。我们利用如下事实：每个这样的浸入是一个扭曲共形调和映射，因此具有对应的希格斯丛。我们辨识了这些希格斯丛的结构，并展示了每一个如何由映射的性质决定，包括诱导度量与曲面上的全纯三次微分。我们证明了点对 的模空间是有限个复流形的不交并，我们完整描述了其结构。全纯（或反全纯）映射给出了该并集的多个分支，非全纯映射亦然。后者的每个分支具有与 的表示簇相同的维数，并由浸入的复点与反复点的个数索引。这些数决定了 Toledo 不变量与浸入法丛的欧拉数。我们证明了存在一个 Toledo 不变量为零的拟 Fuchs 表示的开集，使得其中极小曲面唯一且为拉格朗日（Lagrangian）。
引用
@article{arxiv.1510.00553,
title = {Equivariant minimal surfaces in $\mathbb{CH}^2$ and their Higgs bundles},
author = {John Loftin and Ian McIntosh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.00553},
year = {2020}
}
备注
35 pages. This version corrects an error with the description of the parameter spaces for holomorphic/anti-holomorphic immersions. This supercedes the published article for which a correction should appear