循环Higgs丛与Toledo不变量

设$G$为复半单李群，$\mathfrak g$为其李代数。本文研究一类由$\mathbb Z$-分次$\mathfrak g = \bigoplus_{j=1-m}^{m-1}\mathfrak g_j$通过自然表示$G_0 \to GL(\mathfrak g_1 \oplus \mathfrak g_{1-m})$构造的特殊循环Higgs丛，其中$G_0 \le G$为对应于$\mathfrak g_0$的连通子群。由此得到的Higgs对包括$G^{\mathbb R}$-Higgs丛（当$m=2$时，$G^{\mathbb R} \le G$为Hermite型实形式）以及$G$-Higgs丛上${\mathbb C}^*$-作用的不动点（当Higgs场沿$\mathfrak g_{1-m}$消失时）。在这两种情形下，文献中已定义并研究了一个具有有趣性质的拓扑不变量——Toledo不变量。本文将它的定义和性质推广到任意$(G_0,\mathfrak g_1 \oplus \mathfrak g_{1-m})$-Higgs对的情形，这些对产生循环Higgs丛族。结果应用于由四元数-凯勒对称空间理论导出的$m=3$例子。