实辛群中的Higgs丛和曲面群表示
代数几何
2014-10-17 v4 微分几何
摘要
在本文中，我们研究了曲面群（即闭可定向曲面的基本群）在实辛群Sp(2n,R)中表示的模空间。该模空间由一个称为Toledo不变量的整数不变量划分。这个不变量受Milnor-Wood型不等式的约束。我们的主要结果是计算了极大表示（即具有极大Toledo不变量的表示）的模空间的连通分支数。我们的方法使用在配套论文arXiv:0909.4487 [math.DG]中证明的非阿贝尔Hodge理论对应，将表示空间与多稳定Sp(2n,R)-Higgs丛的模空间等同起来。关键步骤是由极大表示的新的离散不变量的发现提供的。这些新的不变量源于在极大情况下，将Sp(2n,R)-Higgs丛的模空间与群GL(n,R)的扭曲Higgs丛的模空间等同起来。
引用
@article{arxiv.0809.0576,
title = {Higgs bundles and surface group representations in the real symplectic group},
author = {Oscar Garcia-Prada and Peter B. Gothen and Ignasi Mundet i Riera},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.0576},
year = {2014}
}
备注
55 pages; v2: main results are unchanged but paper has been completely reorganized and presentation significantly improved; v3, v4: various corrections and improvements; Part 1 of v2 has been split off as the independent paper arXiv:0909.4487v1 [math.DG]