拓扑量子场论的托莱多不变量

我们证明，对于 $(g,n)\in\{(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,1)\}$，Fibonacci 量子表示 $\rho_{g,n}:\rm{Mod}_{g,n}\to \rm{PU}(p,q)$ 是相应模空间 $\mathcal{M}_{g,n}$ 的某些紧化上复双曲结构的全纯表示。作为推论，$\mathcal M_{1,3}$ 与 $\mathcal M_{1,2}$ 对应紧化之间的遗忘映射是不同维数大于一的紧复双曲 orbifold 之间的满全纯映射，回答了 Siu 提出的一个问题。证明在于计算其托莱多（Toledo）不变量：我们将此计算置于更广阔的背景中，以任意厄米模函子替代 Fibonacci 表示，并将托莱多不变量推广为以符号 $p-q$ 为首的一整套上同调不变量序列。我们证明这些不变量满足上同调场论的公理，并在任意水平的 $\rm{SU}_2/\rm{SO}_3$-量子表示情形下计算了一阶 $R$-矩阵（即通常的托莱多不变量）。