曲面上的复双曲圆盘丛结构
几何拓扑
2011-11-01 v6 微分几何
摘要
我们研究由离散且忠实的表示 H_n->PU(2,1) 所产生的、闭可定向曲面上的复双曲圆盘丛，其中 H_n 为 orbifold S^2(2,...,2) 的基本群，因而包含一个指数为 2 或 4 的曲面子群。所得结果给出了首批满足如下条件的复双曲圆盘丛 M->{\Sigma}：同时具有实双曲与复双曲结构；满足等式 2(\chi+e)=3\tau；满足不等式 \chi/2<e；并诱导出具有分数 Toledo 不变量的离散且忠实的表示 \pi_1\Sigma->PU(2,1)；其中 {\chi} 为 \Sigma 的 Euler 示性数，e 表示 M 的 Euler 数，{\tau} 为 M 的 Toledo 不变量。为满意地解释等式 2(\chi+e)=3\tau，我们猜想在所有例子中均存在一全纯截面。为减少计算量，我们系统地探讨了无坐标方法。
引用
@article{arxiv.math/0511741,
title = {Complex Hyperbolic Structures on Disc Bundles over Surfaces},
author = {Sasha Anan'in and Carlos H. Grossi and Nikolay Gusevskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511741},
year = {2011}
}
备注
52 pages, 12 pictures, 10 tables, 20 references. Changes: final version