调和映射与 PU(m,1) 非一致格的表示
微分几何
2007-05-23 v2
摘要
我们研究 PU(m,1) 的格到 PU(n,1) 的表示。我们证明若一个表示是约化的且 m 至少为 2,则存在从复双曲 m-空间到复双曲 n-空间的有限能量调和等变映射。这允许我们给出 M. Burger 与 A. Iozzi 所得刚性结果的一个微分几何证明。我们还定义了一个与 PU(n,1) 的表示相关的新不变量,针对 PU(1,1) 中非一致格,更一般地针对有限拓扑型且 Euler 特征为负的定向曲面的基本群。我们证明该不变量被一个仅依赖于曲面 Euler 特征的常数所界,并给出了具有极大不变量的表示的完整刻画,从而推广了 D. Toledo 关于一致格的结果。
引用
@article{arxiv.math/0309193,
title = {Harmonic maps and representations of non-uniform lattices of PU(m,1)},
author = {Vincent Koziarz and Julien Maubon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0309193},
year = {2007}
}
备注
v2: the case of lattices of PU(1,1) has been rewritten and is now treated in full generality + other minor modifications