Arakelov-Milnor不等式与 Hodge结构的极大变分

本文研究紧黎曼曲面上Higgs丛模空间中，对于复半单李群及其实形式的$\mathbb{C}^*$-不动点。这些不动点称为Hodge丛，对应于复Hodge结构的变分。我们引入一个Hodge丛的拓扑不变量，推广了Hermitian李群情形中出现的Toledo不变量。本文的一个主要结果是对该不变量的一个界，它同时推广了Hermitian情形下的Milnor-Wood不等式和经典Hodge结构变分中的Arakelov不等式。当广义Toledo不变量取极大值时，我们建立了相关Hodge结构变分的刚性结果，推广了Hermitian情形下极大Higgs丛及其相关极大表示的已知刚性结果。