极稳定 Higgs 丛、等变重数与镜像对称

我们定义并研究了黎曼曲面上极稳定 Higgs 丛的存在性，它如何导出全局幂零锥的极稳定分支重数的精确公式，以及它与镜像对称的关系。主要工具包括半射影簇上 ${\mathbb C}^*$-作用的 Bialynicki-Birula 理论、${\mathbb C}^*$-等变凝聚层的指标的 ${\mathbb C}^*$ 特征标、Higgs 丛的 Hecke 变换、沿 Hitchin 纤维化 relative Fourier-Mukai 变换、泛丛上的超全纯结构以及余极小 Higgs 丛。