关于 $\mathbb{CH}^2$ 中等变极小曲面模空间的连通分支

$\mathbb{CH}^n$ 中的等变极小曲面是 Poincar\'{e} 圆盘到 $\mathbb{CH}^n$ 的极小映射，其交织了闭曲面 $\Sigma$ 基本群的两个作用：圆盘上的 Fuchsian 表示与 $\mathbb{CH}^n$ 上由等距变换构成的不可约作用。可通过将这些曲面的模空间与对应于该映射的共形曲面上每个 $PU(n,1)$-Higgs 丛模空间中的幂零锥相关联来研究之。通过给出该幂零锥上点为光滑点的必要条件，本文表明在对应于分支极小浸入或 $\pm$-全纯浸入的点之外，模空间是光滑的。该论证易于推广以表明对于 $\mathbb{RH}^n$，(无分支)浸入的整个空间是光滑的。对于 $\mathbb{CH}^2$，我们证明极小浸入模空间的连通分支由 Toledo 不变量与浸入法丛的欧拉数所标引。这是通过研究幂零锥上 $\mathbb{C}^\times$-作用的极限点实现的。结果表明，当 $t\to 0$ 时的极限点仅导致分支极小浸入或 $\pm$-全纯浸入。特别地，法丛的欧拉数只能经由分支极小映射而发生跳跃。