常能量调和映射族

对于负曲率流形 $M$ 和从闭曲面 $\Sigma$ 到 $M$ 的连续映射 $\psi$，我们研究 Teichm"uller 空间 $\mathcal{S}\subset\mathcal{T}(\Sigma)$ 中的复子流形，使得在 $\psi$ 的同伦类中的所有调和映射 $\{h_X:X\to M\text{ for }X\in\mathcal{S}\}$ 能量相等。当 $M$ 为实解析且具有负 Hermitian 截至曲率时，我们证明对于任何此类 $\mathcal{S}$，都存在一个闭黎曼曲面 $Y$，使得 $\mathcal{S}$ 中任意 $h_X$ 都可分解为单诺映射 $\phi_X:X\to Y$ 跟随一个固定的调和映射 $h:Y\to M$。这解答了 Toledo 和 Gromov 所提出的问题。作为第一个应用，我们证明了从正常射影变种到 $M$ 的调和映射的分解结果。作为第二个应用，我们研究从有限指数子群的映射类群到 $\pi_1(M)$ 的同态。