到CAT(1)空间调和映射的存在性

令$\varphi\in C^0 \cap W^{1,2}(\Sigma, X)$，其中$\Sigma$是紧黎曼曲面，$X$是紧局部CAT(1)空间，且$W^{1,2}(\Sigma,X)$如Korevaar-Schoen所定义。我们利用调和替换技术证明：要么存在与$\varphi$同伦的调和映射$u:\Sigma \to X$，要么存在共形调和映射$v:\mathbb S^2 \to X$。为完成论证，我们证明了能量极小元的紧致性以及共形调和映射的可去奇点定理。