非正曲率下调和曲面空间

设 $\mathfrak{M}(\Sigma)$ 为闭可定向曲面上双曲度量空间的一个开连通子集，$\mathfrak{M}(M)$ 为维数至少为 $3$ 的可定向流形上度量空间的一个开连通子集。我们对 $M$ 和 $\mathfrak{M}(M)$ 施加条件，当 $\mathfrak{M}(M)$ 中的度量具有非正曲率时这些条件常能满足。在这些条件下，从 $\Sigma$ 到 $M$ 的映射的同伦类赋予 $\mathfrak{M}(\Sigma)\times \mathfrak{M}(M)$ 以调和映射空间的结构。利用 Banach 流形的横截性理论，我们证明在某处单射的调和映射之集在模空间中开、稠且连通。我们还证明了关于模空间中调和浸入与嵌入分布的一些结果。