辛能量的几何

在本文中，我们考虑 Hofer 辛能量的一个几何变体，该变体最初由 Eliashberg 和 Hofer 在研究辛流形中区域的内部在多大程度上决定其边界时提出。我们通过一个简单的几何论证证明，两个版本的能量都在所有辛流形上给出真正的范数。粗略地说，我们证明如果存在一个具有“过小”能量的 $M$ 的辛同胚，则可以将一个大球嵌入到一个细圆柱 $M \times B^2$ 中。因此，辛刚性与能量之间存在直接的几何关系。论文的后半部分致力于证明任意流形 $M$ 上的非挤压定理。我们不需要限制于伪全纯曲线理论表现良好的流形。这一点是有意义的，因为辛拓扑中大多数其他深刻结果都是通过该理论从欧氏空间推广到其他流形，因此仍未知其是否对任意辛流形成立。