Teichmüller理论中的等单值变形与扭曲Yangian

本文建立了双曲黎曼曲面的Teichmüller理论与线性系统等单值变形之间的联系，该线性系统的单值群是由庞加莱均匀化给出的与给定双曲黎曼曲面相关联的富克斯群。对于具有n个轨形点的一叶双曲面，我们证明了测地线长度函数的泊松代数D_n是Molev、Ragoucy和Sorba定义的正交李代数扭曲q-Yangian的半经典极限。我们给出了该代数上辫子群作用的伴随矩阵表示。我们刻画了两种类型的有限维泊松约化，并给出了其中心元素生成函数的显式表达式。最后，我们将代数D_n解释为在非半单点附近的Frobenius流形的单值数据的泊松代数。