黎曼球上 sl(2) Fuchs 系统的等单值形变

本文致力于两个与等单值方法相关的几何构造。我们遵循 Drinfeld 的思想,并在曲线 $X=\mathbb{P}^1\setminus\{a_1,...,a_n\}$ 的情形下发展之。从而我们将 Arinkin 与 Lysenko 的结果推广到任意点数 $n$ 的情形。首先,我们用模空间之间的 Hecke 对应构造了分离的 Darboux 坐标。以此我们给出了 Sklyanin 公式的几何解释。在本文第二部分,我们构造了初值空间 Drinfeld 紧化,并用某些 FH-层描述了紧化除子。最后,我们用紧化除子的形变给出了等单值系统动力学的几何表述,并解释了表观奇点在 Fuchs 方程中的作用。为阐明结果与方法,我们给出了具有四个标记点的最简单等单值系统之例,即著名的 Painlevé-VI 系统。