Painlevé VI 方程椭圆形式的哈密顿系统

在文献中，已知 Painlevé VI 方程的任何解都支配着 $\mathbb{CP}^{1}$ 上二阶线性 Fuchsian 常微分方程的等单值形变。在本文中，我们通过研究广义 Lamé 方程的等单值形变，将此 $\mathbb{CP}^{1}$ 上的等单值理论推广到椭圆曲线的模空间。其中，我们证明该等单值方程是一个新的哈密顿系统，对于通用参数它等价于 Painlevé VI 方程的椭圆形式。对于某些特殊参数的 Painlevé VI 方程，广义 Lamé 方程的等单值理论极大简化了 $\mathbb{CP}^{1}$ 中单值群的计算。这是椭圆形式的一个优势。