Darboux 方程及其退化与 Painlevé VI 方程的解
经典分析与常微分方程
2019-01-11 v1
摘要
本文研究经典形式与系统形式的 Darboux 方程，其通过等单值形变方法给出椭圆型 Painlevé VI 方程。进而我们建立特殊 Darboux 方程与特殊 Painlevé VI 方程之间的完全对应。与系统形式不同，我们特别关注标量形式的 Darboux 方程，它是经典 Lamé 方程的推广。我们引入一种新的无穷级数展开（以超几何函数与 Jacobi 椭圆函数的复合表示）用于 Darboux 方程的解，并将 Darboux 方程的特殊解视为那些终止的级数。以此方式刻画的 Darboux 方程与 Painlevé VI 方程的特殊类型有几乎（但不完全）完全的对应。最后，我们讨论这些无穷级数展开的收敛性。
引用
@article{arxiv.1901.03102,
title = {Solutions of Darboux Equations, its Degeneration and Painlev\'e VI Equations},
author = {Yik-Man Chiang and Avery Ching and Chiu-Yin Tsang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.03102},
year = {2019}
}