扭曲导数的 Darboux 变换与超 KdV 方程的拟行列式解
可精确求解与可积系统
2015-05-14 v1
摘要
本文研究了一类广义的 Darboux 变换，该变换由满足 （其中 为同态）的扭曲导数 定义。此类扭曲导数包括常规导数、差分与 -差分算子以及超导数作为特例。值得注意的是，Darboux 变换迭代的公式与常规导数标准情况下的公式完全相同，并且用拟行列式表示。作为例子，我们重新审视了 Manin-Radul 超 KdV 方程的 Darboux 变换，该方程曾在 Q.P. Liu 和 M. Mañas 的 Physics Letters B \textbf{396} 133--140, (1997) 中被研究过。我们采用的新方法使我们能够推导出用拟行列式表示的统一解公式，一次性涵盖所有情况，而无需使用多个子情况。然后，利用拟行列式与超行列式之间的已知关系，我们得到了这些解作为超行列式之比的表达式。这与 Liu 和 Mañas 在他们所考虑的所有情况下的结果一致，并且也处理了他们未能获得此类表达式的一个子情况。最后，我们得到了由其二元 Darboux 变换构造的 Manin-Radul 超 KdV 方程的另一类拟行列式解。这些解也可以表示为超行列式之比，并且是对该主题早期工作中使用二元 Darboux 变换构造的解的实质性推广。
引用
@article{arxiv.0911.1413,
title = {Darboux transformations for a twisted derivation and quasideterminant solutions to the super KdV equation},
author = {C. X. Li and J. J. C. Nimmo},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.1413},
year = {2015}
}