关于 Painlev\'e III ($D_7$) 方程代数解的共轛 Darboux 变换与 Wronskian 公式
经典分析与常微分方程
2025-03-18 v1 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们描述了关于 Schrödinger 算子的共轛 Darboux 变换及其如何产生 Painlev\'e 方程特定代数解的显式 Wronskian 公式。作为初步示例, 我们简要描述了 Yablonskii-Vorob'ev 多项式是如何通过这种方式产生的, 从而为 Painlev\'e II 方程有理解的 tau 函数提供了众所周知的表达式。我们随后将方法应用于获得主要结果, 即为 Painlev\'e III 方程类型 的 Ohyama 多项式提供了新的 Wronskian 表示。
引用
@article{arxiv.2503.12696,
title = {Confluent Darboux transformations and Wronskians for algebraic solutions of the Painlev\'e III ($D_7$) equation},
author = {J. W. E. Harrow and A. N. W. Hone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.12696},
year = {2025}
}