$\mathfrak{gl}_2(\mathbb{C})$上一般有理连接的等单值形变的哈密顿表示

在本文中,我们研究并构建了依附于任意具有任意数量、任意阶非分歧极点的$\mathfrak{gl}_2(\mathbb{C})$亚纯连接的哈密顿系统。特别地,我们提出了用非正则时间与极点相关的单值性以及定义为oper规范中出现的表观奇点的$g$个达布坐标表示的Lax对与哈密顿演化。此外,我们还提供了等单值形变到$g$个非平凡等单值形变子集的约化。该约化等价于将非正则时间集合约化到仅$g$个非平凡等单值时间的一个映射。我们将我们的构造应用于相伴谱曲线属为1的所有情形,并重新得到标准的Painlevé方程。最后,我们从这一视角建立了与拓扑递推及经典谱曲线量子化的联系。