亚纯联络的等单值变形与等谱变形：$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ 情形

我们考虑 $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ 中的非扭曲亚纯联络及其相关的辛哈密顿结构。特别地，我们给出几何规范下 Lax 对的显式表达，补充了此前在 oper 规范下获得显式公式的结果。表达几何 Lax 矩阵需要引入特定的 Darboux 坐标，我们给出了其显式哈密顿演化。这些表达式得以在等单值变形与等谱变形之间建立桥梁。更具体地，我们提出一个显式的 Darboux 坐标变换，以获得等谱坐标，其哈密顿量对应于谱不变量。该结果解决了 \cite{BertolaHarnadHurtubise2022} 在 $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ 情形下遗留的开放问题。