Meromorphic $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$-connections 与meromorphic二次微分形式奇点的变形

Martin Klimeš

Meromorphic $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$-connections 与meromorphic二次微分形式奇点的变形

经典分析与常微分方程 2024-12-05 v1 复变函数微分几何

作者: Martin Klimeš

摘要

本文致力于探讨轨迹eless $2\times2$ 矩阵常微分方程奇点的理论及其变形与合流问题。全文分为两部分：第一部分研究单个奇点，无需对其类型或退化程度作出限制。主要结果建立了局部形式不变性与meromorphic二次微分形式的射影之间的对应关系。随后利用该结果描述了在黎曼曲面上meromorphic $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ -connections普遍等温变形的参数空间。第二部分在完全一般的情形下考察奇点的合流，涵盖所有形式的退化。探讨了展开斯托克斯现象的几何与参数化二次微分形式的水平、垂直叶状图之间的关系。局部分模空间自然地识别为特定局部单性和斯托克斯数据的空间，呈现为与叶状图相关联的特定基本群幺置换的表示空间。这一结果用于研究参数化家族中等温变形的退化。

关键词

meromorphic connections $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ 二次微分形式等温变形斯托克斯现象奇点合流基本群幺置换局部分模空间

引用

@article{arxiv.2412.03099,
  title  = {Deformations of singularities of meromorphic $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$-connections and meromorphic quadratic differentials},
  author = {Martin Klimeš},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2412.03099},
  year   = {2024}
}

Meromorphic $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$-connections 与meromorphic二次微分形式奇点的变形

摘要

关键词

引用

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