关于离散等谱与等单模变换的拉格朗日结构
数学物理
2013-02-14 v2 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们确立了与黎曼球面上有理矩阵函数的重分解变换相对应的离散等谱和等单模动力系统的拉格朗日性质。具体而言，在等谱情形下，我们将 Moser-Veselov 通过矩阵多项式重分解处理离散系统可积性的方法推广到具有简单除子的更一般类矩阵有理函数，并在二次情形下显式写出了此类系统的拉格朗日函数。接下来我们表明，若令该拉格日量中的某些参数依赖于时间，则所得的欧拉 - 拉格朗日方程描述了线性差分方程组的等单模变换。已知在某些特殊情况下，此类方程可约化为离散 Painlev\'e 方程。作为示例，我们展示了如何以此方式获得离散 Painlev\`e V 方程，从而确立了该方程可写成拉格朗日形式。
引用
@article{arxiv.0711.0570,
title = {On the Lagrangian Structure of the Discrete Isospectral and Isomonodromic Transformations},
author = {Anton Dzhamay},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.0570},
year = {2013}
}
备注
13 pages, no figures; minor typos fixed, journal reference added