论艾森斯坦级数通过退化而出现

设 $\Gamma$ 是作用于双曲上半平面 $\mathbb H$ 的第一类富克斯群，令 $M = \Gamma \backslash \mathbb H$ 为相关的有限体积双曲黎曼曲面。若 $\gamma$ 是抛物型的，则存在一个相关的（抛物型）艾森斯坦级数，这如今已是数学文献中的经典部分。若 $\gamma$ 是双曲型的，则遵循 Kudla-Millson 的思想，存在一个对应的双曲型艾森斯坦级数。在本文中，我们研究了抛物型和双曲型艾森斯坦级数在一族退化的有限体积双曲黎曼曲面上的极限行为。特别地，我们证明了以下结果：若 $\gamma \in \Gamma$ 对应于一个退化的双曲元素，则相关双曲型艾森斯坦级数的一个倍数收敛于极限曲面上的抛物型艾森斯坦级数。