Teichmüller 空间的非阿基米德类比及其热带化

在本文中，我们利用热带几何与对数几何的技术构造了 Teichmüller 空间 $\overline{\mathcal{T}}_g$ 的一个非阿基米德类比，其点为非阿基米德域上的稳定射影曲线与其 Berkovich 解析化的拓扑基本群的 Teichmüller 标记组成的对。该构造与 Gerritzen 和 Herrlich 对 Mumford 曲线的非阿基米德 Schottky 空间的经典构造密切相关并受其启发。我们论证非阿基米德 Teichmüller 空间的骨架恰为 Chan-Melo-Viviani 作为 Culler-Vogtmann 外空间的一个单纯补完所引入的热带 Teichmüller 空间。由此，外空间原来是 $\overline{\mathcal{T}}_g$ 中光滑 Mumford 曲线轨迹的一个强形变收缩核。