双曲棱锥曲面的圆形叶片与剪切-半径坐标

我们研究固定拓扑类型带有锥形奇点的双曲棱锥曲面的 Teichmüller 空间 $\mathcal{T}(S,\underline{p})$。固定一个组合三角剖分 $G$，记 $\mathcal{T}(G)\subset \mathcal{T}(S,\underline{p})$ 为 $G$ 允许测地三角形实现的轨迹；当 $G$ 变化时，这些轨迹形成 $\mathcal{T}(S,\underline{p})$ 的开覆盖。在 $\mathcal{T}(G)$ 上，我们构建适用于测地三角形互补区域的圆形叶片，其自然分解为内部部分和外缘部分。这种分解定义了边缘的剪切参数和奇点的半径参数，从而在 $\mathcal{T}(G)$ 上给出全局坐标：所得的剪切-半径映射是到有限维实向量空间中显式开锥的同胚。在 Thurston 的理念下，我们随后引入部分拉伸和反拉伸变形，通过对内部或外缘组成部分的横向测度进行比例缩放。外缘拉伸射在简单曲线长度谱拓扑下收敛于由剪切数据确定的棱柱双曲度量，而内部反拉伸射收敛于由半径确定的圆包络双曲棱锥度量。最后，我们给出固定 $G$ 和特定锥角实现的准则，并给出普遍可三角化轨迹上可接受锥角的尖锐上界。