每个群都是固定三角群的某一 HNN 扩张的外自同构群

固定一个等边三角群 $T_i=\langle a, b; a^i, b^i, (ab)^i\rangle$，其中 $i\geq6$ 为任意值。我们的主要结果是：对于每个可数群 $Q$ 的每个展示 $\mathcal{P}$，都存在 $T_i$ 的一个 HNN 扩张 $T_{\mathcal{P}}$ 使得 $\operatorname{Out}(T_{\mathcal{P}})\cong Q$。我们显式地构造了该 HNN 扩张，并给出了示例。所构造的群类具有良好的范畴性质和剩余性质。为了证明我们的主要结果，我们给出了一种识别小消去群的正规子群的方法，并引入了“正规特征”子群的概念。