关于大奇指数群类中的 HNN-扩张

以如下形式给出大奇指数 $n \gg 1$ 的群类中存在 HNN-扩张的一个充分条件。设 $Q$ 为奇指数 $n > 2^{48}$ 的群，$\mathcal G$ 为 $Q$ 的一个 HNN-扩张。若 $A \in \mathcal G$，令 $\mathcal F(A)$ 表示被 $A$ 正规化的 $Q$ 的极大子群。以 $\tau_A$ 表示由 $A$ 的共轭所诱导的 $\mathcal F(A)$ 的自同构。假设对每一 $A \in \mathcal G$（其不与 $Q$ 中元素共轭），群 $<\tau_A, \mathcal F(A)>$ 具有指数 $n$，并且等式 $A^{-k} q_0 A^{k} = q_k$（其中 $q_k \in Q$ 且 $k =0, 1, ..., [2^{-16}n]$，$[2^{-16}n]$ 为 $2^{-16}n$ 的整数部分）蕴含 $q_0 \in \mathcal F(A)$。则群 $Q$ 自然嵌入到商 $\mathcal G / \mathcal G^n$ 中，亦即，在指数为 $n$ 的群类中存在 $\mathcal G$ 作为 $Q$ 的 HNN-扩张的类似物。