关于半直积的Fox商与增广商

设 $G$ 为一个群，它是正规子群 $N$ 与某个子群 $T$ 的半直积。设 $I^n(G)$（$n \ge 1$）表示群环 $\Z(G)$ 的增广理想 $I(G)$ 的幂。利用同调方法，群 $Q_n(G,H) = I^{n-1}(G)I(H)/I^{n}(G)I(H)$（$H = G, N, T$）可以用与 $N$ 和 $T$ 相关联的某些李环的包络代数来函子地表示，在以下情形中：对于 $n \le 4$ 以及任意的 $G, N, T$（$Q_4(G,N)$ 的一个直和项除外），以及当 $N$ 和 $T$ 的某些滤过商无挠时对所有 $n \ge 2$。