关于半直积的第二上同调

设 $G$ 是一个由正规子群 $N$ 和子群 $T$ 构成的半直积群，并设 $M$ 是一个具有未必平凡 $G$-作用的 $G$-模。我们将联立限制映射 $res=(res^G_N,res^G_T)^t : H^2(G,M) \to H^2(N,M)^T \times H^2(T,M)$ 嵌入到一个自然的五项正合序列中，该序列由因子 $N$ 和 $T$ 的一维和二维上同调群组成。$H^2(G,M)$ 的元素通过由 $N$ 和 $T$ 的扩张构造的 $G$ 被 $M$ 扩张的群扩张来表示。