半直积的Baer-不变量

1972年，K.I.Tahara [7,2 定理 2.2.5] 使用上同调方法证明了，如果有限群 $G=T\rhd<N$ 是正规子群 $N$ 与子群 $T$ 的半直积，则 $M(T)$ 是 $M(G)$ 的直因子，其中 $M(G)$ 是 $G$ 的Schur-乘子，在有限群情形下，它是 $G$ 的二阶上同调群。1977年，W.Haebich [1 定理 1.7] 对任意群 $G$ 使用不同方法给出了另一个证明。在本文中，我们推广了上述定理。我们将证明 ${\cal N}_cM(T)$ 是 ${\cal N}_cM(G)$ 的直因子，其中 ${\cal N}_c$ [3 第102页] 是类至多为 $c\geq 1$ 的幂零群簇，而 ${\cal N}_cM(G)$ 是群 $G$ 相对于簇 ${\cal N}_c$ 的Baer-不变量 [3 第107页]。