舒尔乘积定理的一个变体及其应用
数值分析
2020-04-02 v2 数值分析
摘要
我们给出舒尔（Schur）乘积定理的如下版本。若 是一个半正定矩阵且对角线上所有元素等于一，则矩阵 （其元素为 ）是半正定的。作为该结果的推论，我们证明了 E. Novak 关于每个变量次数至多为一的三角多项式空间上数值积分难解性的猜想。最后，我们还讨论了其对博赫纳（Bochner）定理、 变量的协方差矩阵以及三角多项式绝对平均值的若干推论。——请查阅预印本“Lower Bounds for the Error of Quadrature Formulas for Hilbert Spaces”的第 6 页，其中讨论了定理 1 和推论 2 与盖根鲍尔（Gegenbauer）多项式的关系（由 Dmitriy Bilyk（明尼苏达大学）指出）。——
引用
@article{arxiv.1909.11726,
title = {A variant of Schur's product theorem and its applications},
author = {Jan Vybíral},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.11726},
year = {2020}
}