关于 Schur 积的张量类比

我们考虑张量 Schur 积 $R \circ^\otimes S = [r_{ij} \otimes s_{ij}]$，其中 $R \in M_n(\mathcal{A}), S\in M_n(\mathcal{B})$，且 $\mathcal{A}, \mathcal{B}$ 为含单位元的 $C^*$-代数，验证了正算子的这种“张量 Schur 积”仍然是正的，然后利用这一事实证明了 Choi 的经典结果（一个显然略具一般性的版本）：线性映射 $\phi:M_n \to M_d$ 是完全正的当且仅当 $[\phi(E_{ij})] \in M_n(M_d)^+$，其中 $\{E_{ij}:1 \leq i,j \leq n\}$ 自然表示 $M_n (:= M_n(\mathbb{C}))$ 中通常的矩阵单位系统。我们还讨论了主要结果的一些其他推论。